5개 국가 체계: 국가 중복의 영향 클러스터 복구 가능성에 대한 상태 중첩의 영향을 평가하기 위해 그림 1 의 잘 정의된 2상태 시스템 에 고정된 강도-수명 좌표를 갖는 세 개의 추가 상태((1,200 cps, 2.4 ns), (1,500 cps, 1.4 ns), (2,200 cps, 0.8 ns))를 추가했습니다. 원래의 두 상태는 평균값과 표준편차 모두 변경하지 않았습니다. 전체 데이터 밀도를 일정하게 유지하기 위해 다섯 상태 모두에 동일한 점유 확률을 할당했습니다. 중첩 효과를 분리하기 위해 추가된 세 상태의 표준편차(평균 강도와 수명에 비례하여 스케일링됨)만 체계적으로 증가시키고 평균 위치와 확률은 고정하여 잘 정의된 상태에서 확산된 상태로 이동시켰습니다. 이러한 제어된 확장은 세 개의 추가된 확산 집단의 공간적 범위와 서로 및 원래의 두 개의 잘 정의된 집단과의 중첩을 점진적으로 증가시켜 중첩이 클러스터 분리 가능성과 복구 가능성을 저하시키는 영역을 직접적으로 식별할 수 있게 했습니다. 결과적으로 얻어진 중첩 정도는 모든 상태 쌍 사이의 표준 가우스 중첩 적분을 이용하여 계산된 평균 쌍별 가우스 중첩(APGO) 지표를 사용하여 정량화되었습니다. 그림 3은 확산 상태 폭(SD)이 증가함에 따라 클러스터링 복구에 미치는 영향을 보여주며, SD = 0.1 × 평균, SD = 0.2 × 평균, SD = 0.3 × 평균의 세 가지 값을 검토했습니다. SD = 0.1 × 평균(왼쪽 열)의 경우 APGO = 0.05로, 집단 간 중첩이 최소화됨을 나타냅니다. AIC와 BIC는 동일한 궤적을 따르는 반면, ICL은 5개 클러스터를 넘어서는 경우에만 편차를 보입니다( 그림 3 A ). ⟨D2⟩ = 2 및 FO = 0.05 일 때 5개 클러스터가 최적임을 일관되게 나타냅니다 . SD = 0.2 × 평균(가운데 열)의 경우 APGO는 0.24로 상승하여 중간 정도의 중첩을 반영합니다. IC 곡선( 그림 3 B)은 2개 및 5개 클러스터에서 경쟁하는 후보 변곡점을 보여줍니다. 두 개의 클러스터를 사용하는 솔루션은 ⟨D2⟩ = 1.98, FO = 0.028로 클러스터 밀도가 약간 더 높은 반면 , 다섯 개의 클러스터를 사용하는 솔루션은 밀도가 약간 낮고(⟨D2⟩ = 1.94) FO는 0.04로 다소 높지만 여전히 적절한 수준입니다.